3.25 \(\int (a+b x)^3 (c+d x)^n \left (A+B x+C x^2+D x^3\right ) \, dx\)

Optimal. Leaf size=455 \[ -\frac{(b c-a d) (c+d x)^{n+3} \left (a^2 d^2 (C d-3 c D)-a b d \left (-3 B d^2-15 c^2 D+8 c C d\right )+b^2 \left (3 A d^3-6 B c d^2-15 c^3 D+10 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+3)}+\frac{b (c+d x)^{n+5} \left (3 a^2 d^2 D+3 a b d (C d-5 c D)+b^2 \left (-\left (-B d^2-15 c^2 D+5 c C d\right )\right )\right )}{d^7 (n+5)}+\frac{(c+d x)^{n+4} \left (a^3 d^3 D+3 a^2 b d^2 (C d-4 c D)-3 a b^2 d \left (-B d^2-10 c^2 D+4 c C d\right )+b^3 \left (A d^3-4 B c d^2-20 c^3 D+10 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+4)}-\frac{(b c-a d)^3 (c+d x)^{n+1} \left (A d^3-B c d^2+c^3 (-D)+c^2 C d\right )}{d^7 (n+1)}-\frac{(b c-a d)^2 (c+d x)^{n+2} \left (a d \left (-B d^2-3 c^2 D+2 c C d\right )-b \left (3 A d^3-4 B c d^2-6 c^3 D+5 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+2)}+\frac{b^2 (c+d x)^{n+6} (3 a d D-6 b c D+b C d)}{d^7 (n+6)}+\frac{b^3 D (c+d x)^{n+7}}{d^7 (n+7)} \]

[Out]

-(((b*c - a*d)^3*(c^2*C*d - B*c*d^2 + A*d^3 - c^3*D)*(c + d*x)^(1 + n))/(d^7*(1
+ n))) - ((b*c - a*d)^2*(a*d*(2*c*C*d - B*d^2 - 3*c^2*D) - b*(5*c^2*C*d - 4*B*c*
d^2 + 3*A*d^3 - 6*c^3*D))*(c + d*x)^(2 + n))/(d^7*(2 + n)) - ((b*c - a*d)*(a^2*d
^2*(C*d - 3*c*D) - a*b*d*(8*c*C*d - 3*B*d^2 - 15*c^2*D) + b^2*(10*c^2*C*d - 6*B*
c*d^2 + 3*A*d^3 - 15*c^3*D))*(c + d*x)^(3 + n))/(d^7*(3 + n)) + ((a^3*d^3*D + 3*
a^2*b*d^2*(C*d - 4*c*D) - 3*a*b^2*d*(4*c*C*d - B*d^2 - 10*c^2*D) + b^3*(10*c^2*C
*d - 4*B*c*d^2 + A*d^3 - 20*c^3*D))*(c + d*x)^(4 + n))/(d^7*(4 + n)) + (b*(3*a^2
*d^2*D + 3*a*b*d*(C*d - 5*c*D) - b^2*(5*c*C*d - B*d^2 - 15*c^2*D))*(c + d*x)^(5
+ n))/(d^7*(5 + n)) + (b^2*(b*C*d - 6*b*c*D + 3*a*d*D)*(c + d*x)^(6 + n))/(d^7*(
6 + n)) + (b^3*D*(c + d*x)^(7 + n))/(d^7*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.942828, antiderivative size = 455, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 30, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.033 \[ -\frac{(b c-a d) (c+d x)^{n+3} \left (a^2 d^2 (C d-3 c D)-a b d \left (-3 B d^2-15 c^2 D+8 c C d\right )+b^2 \left (3 A d^3-6 B c d^2-15 c^3 D+10 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+3)}+\frac{b (c+d x)^{n+5} \left (3 a^2 d^2 D+3 a b d (C d-5 c D)+b^2 \left (-\left (-B d^2-15 c^2 D+5 c C d\right )\right )\right )}{d^7 (n+5)}+\frac{(c+d x)^{n+4} \left (a^3 d^3 D+3 a^2 b d^2 (C d-4 c D)-3 a b^2 d \left (-B d^2-10 c^2 D+4 c C d\right )+b^3 \left (A d^3-4 B c d^2-20 c^3 D+10 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+4)}-\frac{(b c-a d)^3 (c+d x)^{n+1} \left (A d^3-B c d^2+c^3 (-D)+c^2 C d\right )}{d^7 (n+1)}-\frac{(b c-a d)^2 (c+d x)^{n+2} \left (a d \left (-B d^2-3 c^2 D+2 c C d\right )-b \left (3 A d^3-4 B c d^2-6 c^3 D+5 c^2 C d\right )\right )}{d^7 (n+2)}+\frac{b^2 (c+d x)^{n+6} (3 a d D-6 b c D+b C d)}{d^7 (n+6)}+\frac{b^3 D (c+d x)^{n+7}}{d^7 (n+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(a + b*x)^3*(c + d*x)^n*(A + B*x + C*x^2 + D*x^3),x]

[Out]

-(((b*c - a*d)^3*(c^2*C*d - B*c*d^2 + A*d^3 - c^3*D)*(c + d*x)^(1 + n))/(d^7*(1
+ n))) - ((b*c - a*d)^2*(a*d*(2*c*C*d - B*d^2 - 3*c^2*D) - b*(5*c^2*C*d - 4*B*c*
d^2 + 3*A*d^3 - 6*c^3*D))*(c + d*x)^(2 + n))/(d^7*(2 + n)) - ((b*c - a*d)*(a^2*d
^2*(C*d - 3*c*D) - a*b*d*(8*c*C*d - 3*B*d^2 - 15*c^2*D) + b^2*(10*c^2*C*d - 6*B*
c*d^2 + 3*A*d^3 - 15*c^3*D))*(c + d*x)^(3 + n))/(d^7*(3 + n)) + ((a^3*d^3*D + 3*
a^2*b*d^2*(C*d - 4*c*D) - 3*a*b^2*d*(4*c*C*d - B*d^2 - 10*c^2*D) + b^3*(10*c^2*C
*d - 4*B*c*d^2 + A*d^3 - 20*c^3*D))*(c + d*x)^(4 + n))/(d^7*(4 + n)) + (b*(3*a^2
*d^2*D + 3*a*b*d*(C*d - 5*c*D) - b^2*(5*c*C*d - B*d^2 - 15*c^2*D))*(c + d*x)^(5
+ n))/(d^7*(5 + n)) + (b^2*(b*C*d - 6*b*c*D + 3*a*d*D)*(c + d*x)^(6 + n))/(d^7*(
6 + n)) + (b^3*D*(c + d*x)^(7 + n))/(d^7*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((b*x+a)**3*(d*x+c)**n*(D*x**3+C*x**2+B*x+A),x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 3.90259, size = 977, normalized size = 2.15 \[ \frac{(c+d x)^{n+1} \left (\left (720 D c^6-120 d (C (n+7)+6 D (n+1) x) c^5+24 d^2 \left (B \left (n^2+13 n+42\right )+5 (n+1) x (C (n+7)+3 D (n+2) x)\right ) c^4-6 d^3 \left (A \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+2 (n+1) x \left (2 B \left (n^2+13 n+42\right )+5 (n+2) x (C (n+7)+2 D (n+3) x)\right )\right ) c^3+2 d^4 (n+1) x \left (3 A \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+(n+2) x \left (6 B \left (n^2+13 n+42\right )+5 (n+3) x (2 C (n+7)+3 D (n+4) x)\right )\right ) c^2-d^5 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2 \left (3 A \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+(n+3) x \left (4 B \left (n^2+13 n+42\right )+(n+4) x (5 C (n+7)+6 D (n+5) x)\right )\right ) c+d^6 \left (n^3+6 n^2+11 n+6\right ) x^3 \left (A \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+(n+4) x \left (B \left (n^2+13 n+42\right )+(n+5) x (C (n+7)+D (n+6) x)\right )\right )\right ) b^3+3 a d (n+7) \left (-120 D c^5+24 d (C (n+6)+5 D (n+1) x) c^4-6 d^2 \left (B \left (n^2+11 n+30\right )+2 (n+1) x (2 C (n+6)+5 D (n+2) x)\right ) c^3+2 d^3 \left (A \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+(n+1) x \left (3 B \left (n^2+11 n+30\right )+2 (n+2) x (3 C (n+6)+5 D (n+3) x)\right )\right ) c^2-d^4 (n+1) x \left (2 A \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+(n+2) x \left (3 B \left (n^2+11 n+30\right )+(n+3) x (4 C (n+6)+5 D (n+4) x)\right )\right ) c+d^5 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2 \left (A \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+(n+3) x \left (B \left (n^2+11 n+30\right )+(n+4) x (C (n+6)+D (n+5) x)\right )\right )\right ) b^2+3 a^2 d^2 \left (n^2+13 n+42\right ) \left (24 D c^4-6 d (C (n+5)+4 D (n+1) x) c^3+2 d^2 \left (B \left (n^2+9 n+20\right )+3 (n+1) x (C (n+5)+2 D (n+2) x)\right ) c^2-d^3 \left (A \left (n^3+12 n^2+47 n+60\right )+(n+1) x \left (2 B \left (n^2+9 n+20\right )+(n+2) x (3 C (n+5)+4 D (n+3) x)\right )\right ) c+d^4 (n+1) x \left (A \left (n^3+12 n^2+47 n+60\right )+(n+2) x \left (B \left (n^2+9 n+20\right )+(n+3) x (C (n+5)+D (n+4) x)\right )\right )\right ) b+a^3 d^3 \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right ) \left (-6 D c^3+2 d (C (n+4)+3 D (n+1) x) c^2-d^2 \left (B \left (n^2+7 n+12\right )+(n+1) x (2 C (n+4)+3 D (n+2) x)\right ) c+d^3 \left (A \left (n^3+9 n^2+26 n+24\right )+(n+1) x \left (B \left (n^2+7 n+12\right )+(n+2) x (C (n+4)+D (n+3) x)\right )\right )\right )\right )}{d^7 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(a + b*x)^3*(c + d*x)^n*(A + B*x + C*x^2 + D*x^3),x]

[Out]

((c + d*x)^(1 + n)*(a^3*d^3*(210 + 107*n + 18*n^2 + n^3)*(-6*c^3*D + 2*c^2*d*(C*
(4 + n) + 3*D*(1 + n)*x) - c*d^2*(B*(12 + 7*n + n^2) + (1 + n)*x*(2*C*(4 + n) +
3*D*(2 + n)*x)) + d^3*(A*(24 + 26*n + 9*n^2 + n^3) + (1 + n)*x*(B*(12 + 7*n + n^
2) + (2 + n)*x*(C*(4 + n) + D*(3 + n)*x)))) + 3*a^2*b*d^2*(42 + 13*n + n^2)*(24*
c^4*D - 6*c^3*d*(C*(5 + n) + 4*D*(1 + n)*x) + 2*c^2*d^2*(B*(20 + 9*n + n^2) + 3*
(1 + n)*x*(C*(5 + n) + 2*D*(2 + n)*x)) - c*d^3*(A*(60 + 47*n + 12*n^2 + n^3) + (
1 + n)*x*(2*B*(20 + 9*n + n^2) + (2 + n)*x*(3*C*(5 + n) + 4*D*(3 + n)*x))) + d^4
*(1 + n)*x*(A*(60 + 47*n + 12*n^2 + n^3) + (2 + n)*x*(B*(20 + 9*n + n^2) + (3 +
n)*x*(C*(5 + n) + D*(4 + n)*x)))) + 3*a*b^2*d*(7 + n)*(-120*c^5*D + 24*c^4*d*(C*
(6 + n) + 5*D*(1 + n)*x) - 6*c^3*d^2*(B*(30 + 11*n + n^2) + 2*(1 + n)*x*(2*C*(6
+ n) + 5*D*(2 + n)*x)) + 2*c^2*d^3*(A*(120 + 74*n + 15*n^2 + n^3) + (1 + n)*x*(3
*B*(30 + 11*n + n^2) + 2*(2 + n)*x*(3*C*(6 + n) + 5*D*(3 + n)*x))) - c*d^4*(1 +
n)*x*(2*A*(120 + 74*n + 15*n^2 + n^3) + (2 + n)*x*(3*B*(30 + 11*n + n^2) + (3 +
n)*x*(4*C*(6 + n) + 5*D*(4 + n)*x))) + d^5*(2 + 3*n + n^2)*x^2*(A*(120 + 74*n +
15*n^2 + n^3) + (3 + n)*x*(B*(30 + 11*n + n^2) + (4 + n)*x*(C*(6 + n) + D*(5 + n
)*x)))) + b^3*(720*c^6*D - 120*c^5*d*(C*(7 + n) + 6*D*(1 + n)*x) + 24*c^4*d^2*(B
*(42 + 13*n + n^2) + 5*(1 + n)*x*(C*(7 + n) + 3*D*(2 + n)*x)) - 6*c^3*d^3*(A*(21
0 + 107*n + 18*n^2 + n^3) + 2*(1 + n)*x*(2*B*(42 + 13*n + n^2) + 5*(2 + n)*x*(C*
(7 + n) + 2*D*(3 + n)*x))) + 2*c^2*d^4*(1 + n)*x*(3*A*(210 + 107*n + 18*n^2 + n^
3) + (2 + n)*x*(6*B*(42 + 13*n + n^2) + 5*(3 + n)*x*(2*C*(7 + n) + 3*D*(4 + n)*x
))) - c*d^5*(2 + 3*n + n^2)*x^2*(3*A*(210 + 107*n + 18*n^2 + n^3) + (3 + n)*x*(4
*B*(42 + 13*n + n^2) + (4 + n)*x*(5*C*(7 + n) + 6*D*(5 + n)*x))) + d^6*(6 + 11*n
+ 6*n^2 + n^3)*x^3*(A*(210 + 107*n + 18*n^2 + n^3) + (4 + n)*x*(B*(42 + 13*n +
n^2) + (5 + n)*x*(C*(7 + n) + D*(6 + n)*x))))))/(d^7*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4
+ n)*(5 + n)*(6 + n)*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.03, size = 5003, normalized size = 11. \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((b*x+a)^3*(d*x+c)^n*(D*x^3+C*x^2+B*x+A),x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((D*x^3 + C*x^2 + B*x + A)*(b*x + a)^3*(d*x + c)^n,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.260236, size = 5250, normalized size = 11.54 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((D*x^3 + C*x^2 + B*x + A)*(b*x + a)^3*(d*x + c)^n,x, algorithm="fricas")

[Out]

(A*a^3*c*d^6*n^6 + 720*D*b^3*c^7 + 5040*A*a^3*c*d^6 - 840*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^
6*d + 1008*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^5*d^2 - 1260*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3
*B*a*b^2 + A*b^3)*c^4*d^3 + 1680*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^3*d^4 - 2520*
(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d^5 + (D*b^3*d^7*n^6 + 21*D*b^3*d^7*n^5 + 175*D*b^3*d^7*
n^4 + 735*D*b^3*d^7*n^3 + 1624*D*b^3*d^7*n^2 + 1764*D*b^3*d^7*n + 720*D*b^3*d^7)
*x^7 + (840*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7 + (D*b^3*c*d^6 + (3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n^
6 + (15*D*b^3*c*d^6 + 22*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n^5 + 5*(17*D*b^3*c*d^6 + 38*(
3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n^4 + 5*(45*D*b^3*c*d^6 + 164*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n
^3 + (274*D*b^3*c*d^6 + 1849*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n^2 + 2*(60*D*b^3*c*d^6 +
1019*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*d^7)*n)*x^6 + (27*A*a^3*c*d^6 - (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2
*d^5)*n^5 + (1008*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7 + ((3*D*a*b^2 + C*b^3)*c*d
^6 + (3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7)*n^6 - (6*D*b^3*c^2*d^5 - 17*(3*D*a*b^2
+ C*b^3)*c*d^6 - 23*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7)*n^5 - 3*(20*D*b^3*c^2*
d^5 - 35*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c*d^6 - 69*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7)*n^4
- 5*(42*D*b^3*c^2*d^5 - 59*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c*d^6 - 185*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b
^2 + B*b^3)*d^7)*n^3 - 2*(150*D*b^3*c^2*d^5 - 187*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c*d^6 - 10
72*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7)*n^2 - 12*(12*D*b^3*c^2*d^5 - 14*(3*D*a*b
^2 + C*b^3)*c*d^6 - 201*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*d^7)*n)*x^5 + (295*A*a^3
*c*d^6 + 2*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^3*d^4 - 25*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*
d^5)*n^4 + (1260*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^7 + ((3*D*a^2*b + 3*C
*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 + (D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^7)*n^6 - (5*(3
*D*a*b^2 + C*b^3)*c^2*d^5 - 19*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 - 24*(D*a^3
+ 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^7)*n^5 + (30*D*b^3*c^3*d^4 - 65*(3*D*a*b^2 +
C*b^3)*c^2*d^5 + 131*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 + 226*(D*a^3 + 3*C*a
^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^7)*n^4 + (180*D*b^3*c^3*d^4 - 265*(3*D*a*b^2 + C*b^3
)*c^2*d^5 + 401*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 + 1056*(D*a^3 + 3*C*a^2*b
+ 3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^7)*n^3 + 5*(66*D*b^3*c^3*d^4 - 83*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^2
*d^5 + 108*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 + 509*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*
a*b^2 + A*b^3)*d^7)*n^2 + 6*(30*D*b^3*c^3*d^4 - 35*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^2*d^5 +
42*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c*d^6 + 492*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 +
A*b^3)*d^7)*n)*x^4 + (1665*A*a^3*c*d^6 - 6*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b
^3)*c^4*d^3 + 44*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^3*d^4 - 245*(B*a^3 + 3*A*a^2*
b)*c^2*d^5)*n^3 + (1680*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7 + ((D*a^3 + 3*C*a^2*
b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^6 + (C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n^6 - (4*(3*
D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^2*d^5 - 21*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3
)*c*d^6 - 25*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n^5 + (20*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*
c^3*d^4 - 64*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^2*d^5 + 163*(D*a^3 + 3*C*a^2*b +
3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^6 + 247*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n^4 - (120*D
*b^3*c^4*d^3 - 200*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^3*d^4 + 332*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*
b^3)*c^2*d^5 - 567*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^6 - 1219*(C*a^3 +
3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n^3 - 4*(90*D*b^3*c^4*d^3 - 115*(3*D*a*b^2 + C*b^3)
*c^3*d^4 + 152*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^2*d^5 - 211*(D*a^3 + 3*C*a^2*b
+ 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^6 - 778*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n^2 - 4*(6
0*D*b^3*c^4*d^3 - 70*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^3*d^4 + 84*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B
*b^3)*c^2*d^5 - 105*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^6 - 949*(C*a^3 +
3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*d^7)*n)*x^3 + (5104*A*a^3*c*d^6 + 24*(3*D*a^2*b + 3*C*a*
b^2 + B*b^3)*c^5*d^2 - 108*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^4*d^3 + 358
*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^3*d^4 - 1175*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d^5)*n^2
+ (2520*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^7 + ((C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c*d^6 + (B*a
^3 + 3*A*a^2*b)*d^7)*n^6 - (3*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d^5 -
23*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c*d^6 - 26*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^7)*n^5 + 3*(
4*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^3*d^4 - 19*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 +
A*b^3)*c^2*d^5 + 67*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c*d^6 + 90*(B*a^3 + 3*A*a^2*
b)*d^7)*n^4 - (60*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^4*d^3 - 168*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b
^3)*c^3*d^4 + 375*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d^5 - 817*(C*a^3 +
3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c*d^6 - 1420*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^7)*n^3 + (360*D*b^3*c
^5*d^2 - 480*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^4*d^3 + 660*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c
^3*d^4 - 951*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d^5 + 1478*(C*a^3 + 3*B
*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c*d^6 + 3929*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^7)*n^2 + 6*(60*D*b^3*c^5*
d^2 - 70*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^4*d^3 + 84*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^3*d^
4 - 105*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d^5 + 140*(C*a^3 + 3*B*a^2*b
+ 3*A*a*b^2)*c*d^6 + 879*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^7)*n)*x^2 + 2*(4014*A*a^3*c*d^6
- 60*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^6*d + 156*(3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^5*d^2 - 3
21*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^4*d^3 + 638*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*
A*a*b^2)*c^3*d^4 - 1377*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d^5)*n + (5040*A*a^3*d^7 + (A*a^
3*d^7 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^6)*n^6 + (27*A*a^3*d^7 - 2*(C*a^3 + 3*B*a^2*b +
3*A*a*b^2)*c^2*d^5 + 25*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^6)*n^5 + (295*A*a^3*d^7 + 6*(D*a
^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3*d^4 - 44*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)
*c^2*d^5 + 245*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^6)*n^4 + (1665*A*a^3*d^7 - 24*(3*D*a^2*b
+ 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^4*d^3 + 108*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3*d
^4 - 358*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^2*d^5 + 1175*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^
6)*n^3 + 2*(2552*A*a^3*d^7 + 60*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^5*d^2 - 156*(3*D*a^2*b + 3
*C*a*b^2 + B*b^3)*c^4*d^3 + 321*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3*d^4
- 638*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^2*d^5 + 1377*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^6)*
n^2 - 12*(60*D*b^3*c^6*d - 669*A*a^3*d^7 - 70*(3*D*a*b^2 + C*b^3)*c^5*d^2 + 84*(
3*D*a^2*b + 3*C*a*b^2 + B*b^3)*c^4*d^3 - 105*(D*a^3 + 3*C*a^2*b + 3*B*a*b^2 + A*
b^3)*c^3*d^4 + 140*(C*a^3 + 3*B*a^2*b + 3*A*a*b^2)*c^2*d^5 - 210*(B*a^3 + 3*A*a^
2*b)*c*d^6)*n)*x)*(d*x + c)^n/(d^7*n^7 + 28*d^7*n^6 + 322*d^7*n^5 + 1960*d^7*n^4
+ 6769*d^7*n^3 + 13132*d^7*n^2 + 13068*d^7*n + 5040*d^7)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x+a)**3*(d*x+c)**n*(D*x**3+C*x**2+B*x+A),x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.233791, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((D*x^3 + C*x^2 + B*x + A)*(b*x + a)^3*(d*x + c)^n,x, algorithm="giac")

[Out]

Done